聊到向量，大家应该都了解，有朋友问高中数学向量的公式大全，还有朋友想问研究向量在高中数学中的应用的研究目的，这到底怎么回事呢？其实高中数学向量相乘公式呢，下面是小编推荐给大家的高中数学向量公式大全，希望能帮到大家。
高中数学向量公式大全
设a=（x,y）,b=(x',y').
1、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.
AB+BC=AC.
a+b=(x+x',y+y').
a+0=0+a=a.
向量加法的运算律：
交换律：a+b=b+a；
结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0
AB-AC=CB.即“共同起点,指向被减”
a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').
3、数乘向量
实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣.
当λ＞0时,λa与a同方向；
当λ＜0时,λa与a反方向；
当λ=0时,λa=0,方向任意.
当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0.
注：按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0.
实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩.
当∣λ∣＞1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；
当∣λ∣＜1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍.
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb).
向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
数乘向量的消去律：
① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b.
② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ.
4、向量的的数量积
定义：两个非零向量的夹角记为〈a,b〉,且〈a,b〉∈[0,π]
定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量,记作a·b.若a、b不共线,则a·b=|a|·|b·cos〈a,b〉；若a、b共线,则a·b=+-∣a∣∣b∣.
向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'.
向量的数量积的运算率
a·b=b·a（交换率）；
（a+b)·c=a·c+b·c（分配率）；
向量的数量积的性质
a·a=|a|的平方.
a⊥b 〈=〉a·b=0.
|a·b|≤|a|·|b|.
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1）向量的数量积不满足结合律,即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2.
2）向量的数量积不满足消去律,即：由 a·b=a·c (a≠0),推不出 b=c.
3）|a·b|≠|a|·|b|
4）由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b
4、向量的向量积
定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量,记作a×b.若a、b不共线,则a×b的模是：
∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线,则a×b=0.
向量的向量积性质：
∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积.
a×a=0.
a∥b〈=〉a×b=0.
向量的向量积运算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×c+b×c.
注：向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的.
向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。
在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。
一般印刷用黑体的小写英文字母（a、b、c等）来表示，手写用在a、b、c等字母上加一箭头（→）表示，如
研究向量空间一般会涉及一些额外结构。额外结构如下：
1 一个实数或复数向量空间加上长度概念。就是范数称为赋范向量空间。
2 一个实数或复数向量空间加上长度和角度的概念，称为内积空间。
3 一个向量空间加上拓扑学符合运算的（加法及标量乘法是连续映射）称为拓扑向量空间。
4 一个向量空间加上双线性算子（定义为向量乘法）是个域代数。
概念：
1 有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作
2 向量的模：有向线段AB的长度叫做向量的模，记作|AB|；
3 零向量：长度等于0的向量叫做零向量，记作
4 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量；
5 平行向量（共线向量）：两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量，零向量与任意向量平行，即0//a；
6 单位向量：模等于1个单位长度的向量叫做单位向量，通常用e表示，平行于坐标轴的单位向量习惯上分别用i、j表示。
7 相反向量：与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。
向量的模的运算没有专门的法则，一般都是通过余弦定理计算两个向量的和、差的模。多个向量的合成用正交分解法，如果要求模一般需要先算出合成后的向量。模是绝对值在二维和三维空间的推广，可以认为就是向量的长度。推广到高维空间中称为范数。
向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。
1、向量的的数量积
定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π
定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a•b。若a、b不共线，则a•b=|a|•|b|•cos〈a，b〉；若a、b共线，则a•b=+-∣a∣∣b∣。 向量的数量积的坐标表示：a•b=x•x'+y•y'。 向量的数量积的运算律 a•b=b•a（交换律）；
(λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律)； （a+b)•c=a•c+b•c（分配律）； 向量的数量积的性质 a•a=|a|的平方。 a⊥b 〈=〉a•b=0。 |a•b|≤|a|•|b|。
向量的数量积与实数运算的主要不同点 1、向量的数量积不满足结合律，即：(a•b)•c≠a•(b•c)；例如：(a•b)^2≠a^2•b^2。 2、向量的数量积不满足消去律，即：由 a•b=a•c (a≠0)，推不出 b=c。 3、|a•b|≠|a|•|b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
2、向量的向量积
定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。 向量的向量积性质：
∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。 a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。 向量的向量积运算律 a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）； （a+b）×c=a×c+b×c.
注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。
3、向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣； ① 当且仅当a、b反向时，左边取等号； ② 当且仅当a、b同向时，右边取等号。
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。 ① 当且仅当a、b同向时，左边取等号； ② 当且仅当a、b反向时，右边取等号。
4、定比分点 定比分点公式（向量P1P=λ•向量PP2）
设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 λ，使 向量P1P=λ•向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。 若P1（x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有
OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分点向量公式） x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定比分点坐标公式）
我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式
5、三点共线定理
若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线 三角形重心判断式
在△ABC中，若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心 向量共线的重要条件
若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。 a//b的重要条件是 xy'-x'y=0。 零向量0平行于任何向量。 向量垂直的充要条件
a⊥b的充要条件是 a•b=0。 a⊥b的充要条件是 xx'+yy'=0。 零向量0垂直于任何向量.
高中数学 平面向量 公式大全
1、向量的的数量积
定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π
定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a•b。若a、b不共线，则a•b=|a|•|b|•cos〈a，b〉；若a、b共线，则a•b=+-∣a∣∣b∣。
向量的数量积的坐标表示：a•b=x•x'+y•y'。
向量的数量积的运算律
a•b=b•a（交换律）；
(λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律)；
（a+b)•c=a•c+b•c（分配律）；
向量的数量积的性质
a•a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a•b=0。
|a•b|≤|a|•|b|。
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1、向量的数量积不满足结合律，即：(a•b)•c≠a•(b•c)；例如：(a•b)^2≠a^2•b^2。
2、向量的数量积不满足消去律，即：由 a•b=a•c (a≠0)，推不出 b=c。
3、|a•b|≠|a|•|b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
2、向量的向量积
定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。
向量的向量积性质：
∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量积运算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×c+b×c.
注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。
3、向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；
① 当且仅当a、b反向时，左边取等号；
② 当且仅当a、b同向时，右边取等号。
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。
① 当且仅当a、b同向时，左边取等号；
② 当且仅当a、b反向时，右边取等号。
4、定比分点
定比分点公式（向量P1P=λ•向量PP2）
设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 λ，使 向量P1P=λ•向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。
若P1（x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有
OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分点向量公式）
x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定比分点坐标公式）
我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式
5、三点共线定理
若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线
三角形重心判断式
在△ABC中，若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心
向量共线的重要条件
若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。
a//b的重要条件是 xy'-x'y=0。
零向量0平行于任何向量。
向量垂直的充要条件
a⊥b的充要条件是 a•b=0。
a⊥b的充要条件是 xx'+yy'=0。
零向量0垂直于任何向量.
亲。。。
可以给个满意么
高中数学向量
见图
高中数学中 向量的模的公式怎么来的 ？我想知道具体的推理过程
直角三角形来的！
模表示的是长度！
如果向量在x,y轴上，oa (0,3)模就是3！
AB两点 变成普通的点！
A（x,y）B(x1，y1)
AB向量（x1-x,y1-y）
模就画直角三角形，AB两点水平位置上的距离|x1-x|=a,竖直距离跨度|y1-y|=b
就建立了一个直角三角形！
勾股定理得到|AB|也就是AB的模=V（a²+b²）
(-a)²=a²！！！
所以可以把绝对值去了！
高中数学向量投影
如图这样
高中数学的向量怎样去学请详解
我给你提供两点思路。
一，你要先掌握向量的运算方法，和基本规则。
比如向量加减乘除，标量的运算公式在向量上会怎样，这是第一点
二、了解何为向量。
学完运算规则很疑惑向量会应用在哪，那么我给你一个方向，物理中应用了大量的向量，力有方向有大小是向量，速度有大小有方向是向量，那么涉及到这两方面的物理问题是不是都要用到向量，尝试使用向量建立模型解决这些问题会让你更直观的了解向量。
最后就要应付应试教育，多刷题了。
高中数学向量相乘公式
楼主： 你好！对于有坐标的→A向量（A,B）B向量(C,D) A向量*B向量=AC+BD 对于没做标的→向量a·向量b=|a||b|cosα 依旧Miss伱 团队 诚挚为您解答。
记得采纳啊
高中数学公式大集合~
找到了
但是公式显示不出来
我有doc文件 怎么给你传过去呢？
第一章 集合与简易逻辑 1、含n个元素的集合的所有子集有 个
第二章 函数 1、求 的反函数：解出 ， 互换，写出 的定义域；
2、对数：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0： ，③、底的对数等于1： ，
④、积的对数： ， 商的对数： ，
幂的对数： ； ，
第三章 数列
1、数列的前n项和： ； 数列前n项和与通项的关系：
2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数；
（2）、通项公式： （其中首项是 ，公差是 ；）
（3）、前n项和：1． （整理后是关于n的没有常数项的二次函数）
（4）、等差中项： 是 与 的等差中项： 或 ，三个数成等差常设：a-d，a，a+d
3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（ ）。
（2）、通项公式： （其中：首项是 ，公比是 ）
（3）、前n项和：
（4）、等比中项： 是 与 的等比中项： ，即 （或 ，等比中项有两个）
第四章 三角函数
1、弧度制：（1）、 弧度，1弧度 ；弧长公式： （ 是角的弧度数）
2、三角函数 （1）、定义：
3、 特殊角的三角函数值
的角度
的弧度
—
—
4、同角三角函数基本关系式：
5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限） 正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正
公式二： 公式三： 公式四： 公式五：
6、两角和与差的正弦、余弦、正切
： ：
： ：
： ：
7、辅助角公式：
8、二倍角公式：（1）、 ：
：
：
（2）、降次公式：（多用于研究性质）
9、三角函数：
函数 定义域 值域 周期性 奇偶性 递增区间 递减区间
[-1，1]
奇函数
[-1，1]
偶函数
函数 定义域 值域 振幅 周期 频率 相位 初相 图象
[-A，A] A
五点法
10、解三角形：（1）、三角形的面积公式：
（2）、正弦定理：
（3）、余弦定理：
求角：
第五章、平面向量 1、坐标运算：设 ，则
数与向量的积：λ ，数量积：
（2）、设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则 .（终点减起点）
；向量 的模| |： ；
（3）、平面向量的数量积： ， 注意： ， ，
（4）、向量 的夹角 ，则 ，
2、重要结论：（1）、两个向量平行： ，
（2）、两个非零向量垂直 ，
（3）、P分有向线段 的：设P（x，y） ，P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，且 ，
则定比分点坐标公式 ， 中点坐标公式
第六章：不等式
1、 均值不等式：（1）、 （ ）
（2）、a>0,b>0; 或 一正、二定、三相等
2、解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于0；
第七章：直线和圆的方程
1、斜 率： ， ；直线上两点 ，则斜率为
2、直线方程：（1）、点斜式： ；（2）、斜截式： ；
（3）、一般式： （A、B不同时为0） 斜率 ， 轴截距为
3、两直线的位置关系（1）、平行： 时 ， ；
垂直： ；
（2）、到角范围： 到角公式 ： 都存在，
夹角范围： 夹角公式： 都存在，
（3）、点到直线的距离公式 （直线方程必须化为一般式）
6、圆的方程：（1）、圆的标准方程 ，圆心为 ，半径为
（2）圆的一般方程 （配方： ）
时，表示一个以 为圆心，半径为 的圆；
第八章：圆锥曲线 1、椭圆标准方程： ，
半焦距： ， 离心率的范围： ，准线方程： ，参数方程：
2、双曲线标准方程： ，半焦距： ，离心率的范围：
准线方程： ，渐近线方程用 求得： ，等轴双曲线离心率
3、抛物线： 是焦点到准线的距离 ，离心率：
：准线方程 焦点坐标 ； ：准线方程 焦点坐标
：准线方程 焦点坐标 ； ：准线方程 焦点坐标
第九章 直线 平面 简单的几何体
1、长方体的对角线长 ；正方体的对角线长
2、两点的球面距离求法：球心角的弧度数乘以球半径，即 ；
3、球的体积公式： ，球的表面积公式：
4、柱体 ，锥体 ，锥体截面积比：
第十章 排列 组合 二项式定理
1、排列：（1）、排列数公式： = = .( ， ∈N*，且 )．0！=1
（3）、全排列：n个不同元素全部取出的一个排列； ；
2、组合：
（1）、组合数公式： = = = ( ， ∈N*，且 )； ；
（3）组合数的两个性质： = ； + = ；
3、二项式定理 ：（1）、定理：
（2）、二项展开式的通项公式（第r +1项）：
各二项式系数和：Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n （表示含n个元素的集合的所有子集的个数）。
奇数项二项式系数的和＝偶数项二项式系数的和：Cn0+Cn2+Cn4+ Cn6+…＝Cn1+Cn3+Cn5+ Cn7+…=2n -1
第十一章：概率：
1、概率（范围）：0≤P(A) ≤1（必然事件： P(A)=1，不可能事件： P(A)=0）
2、等可能性事件的概率： .
3、互斥事件有一个发生的概率：A，B互斥： P(A＋B)=P(A)＋P(B)；A、B对立：P（A）+ P(B)＝1
4、独立事件同时发生的概率：独立事件A，B同时发生的概率：P(A•B)= P(A)•P(B).
n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率
求高中数学的三角函数公式，向量公式，比如平行垂直k1 k2的要求什么的。谢谢啦。最好拍照
