讲到方差，大家应该都知道，有人问几何分布的期望和方差，当然了，还有人想问几何分布的期望与方差，这到底怎么回事呢？其实随机变量概率密度函数,求Y=1/X呢，今天小编和大家说说几何分布的期望和方差，一起来看看吧。
几何分布的期望和方差
高中数学教科书新版第三册（选修II）比原来的修订本新增加随机变量的几何分布，但书中只给出了结论：
（1）
（2）
几何分布的期望与方差计算要用到级数求和，过程如图。
期望的性质
设C为一个常数，X和Y是两个随机变量。以下是数学期望的重要性质：
1、
2、
3、
4、当X和Y相互独立时，
性质3和性质4可以推到到任意有限个相互独立的随机变量之和或之积的情况。
百度百科——数学期望
同学你好，这里我只介绍一下1/p的求解方法
：根据标准差的定义，从定义式入手
E（x）你可以很轻松的写出来，当然是一个很长的求和式子。
这样就将E(x)转化为数列求和问题，根据你学的知识，该数列的特点
如下：每项的系数是等差数列，幂数是等比数列；
故可采用：错位相减求和法
将上述等式左右乘（1-p），左边（1-p)*E(x)
然手上下两个式子相减，合并幂数相等的项，这样就可以求的E(x)，
当然这当中要利用(1/p)^n=0的性质进行最终化简，然后得到
E(x)=1/p，
关于方差，同样可以根据定义，只是估计会用到大学只是，幂级数的求和方法
这里暂不列出，需要的话请追问
望采纳！
超几何分布的数学期望和方差的算法
1、期望值计算公式：
E(X)=(n*M)/N [其中x是样本数，n为样本容量，M为样本总数，N为总体中的个体总数]，求出均值，这就是超几何分布的数学期望值。
2、方差计算公式：
V(X)=X1^2*P1+X2^2*P2+...Xn^2*Pn-a^2 [这里设a为期望值]
在统计学中，当估算一个变量的期望值时，一个经常用到的方法是重复测量此变量的值，然后用所得数据的平均值来作为此变量的期望值的估计。
在概率分布中，期望值和方差或标准差是一种分布的重要特征。
在经典力学中，物体重心的算法与期望值的算法十分近似。
当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。
样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。
百度百科-方差
概率论，如何求得几何分布的数学期望和方差。
几何分布的期望与方差公式怎么推导？
Dξ=∑(ξ－Eξ)^2*Pξ
=∑(ξ^2＋Eξ^2－2*ξ*Eξ)*Pξ
=∑(ξ^2*Pξ＋Eξ^2*Pξ－2*Pξ*ξ*Eξ)
=∑ξ^2*Pξ＋Eξ^2*∑Pξ－2*Eξ*∑Pξ*ξ
因为∑Pξ=1而且Eξ=∑ξ*Pξ
所以Dξ=∑ξ^2*Pξ－Eξ^2
而∑ξ^2*Pξ，表示E(ξ^2)
所以Dξ =E(ξ^2)－Eξ^2
下面计算几何分布的学期望，
Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ*(1-p)^(ξ-1)*p
Eξ=p＋∑{ξ=2，∞}ξ*(1-p)^(ξ-1)*p ①
当然
(1-p)*Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ*(1-p)^ξ*p
(1-p)*Eξ=∑{ξ=2，∞}(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p ②
①－②得
p*Eξ=p＋∑{ξ=2，∞}(1-p)^(ξ-1)*p
所以
Eξ=1＋∑{ξ=2，∞}(1-p)^(ξ-1)
=∑{ξ=1，∞}(1-p)^(ξ-1)
=lim{x→∞}[1－(1-p)^x]/p
=1/p
若要计算方差，可以根据公式Dξ =E(ξ^2)－Eξ^2计算，
其中E(ξ^2)的计算过程如下：
E(ξ^2)=∑{ξ=1，∞}ξ^2*(1-p)^(ξ-1)*p
E(ξ^2)－Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ^2*(1-p)^(ξ-1)*p －∑{ξ=1，∞}ξ*(1-p)^(ξ-1)*p
E(ξ^2)－Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p
E(ξ^2)=1/p＋∑{ξ=1，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p ①
(1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋∑{ξ=1，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^ξ*p
(1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋∑{ξ=2，∞}(ξ-1)*(ξ-2)*(1-p)^(ξ-1)*p ②
由①得
E(ξ^2)=1/p＋∑{ξ=2，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p ③
③－②得
p*E(ξ^2)=1＋∑{ξ=2，∞}2*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p
E(ξ^2)=1/p＋∑{ξ=2，∞}2*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1) ④
(1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋2*∑{ξ=2，∞}(ξ-1)*(1-p)^ξ
(1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋2*∑{ξ=3，∞}(ξ-2)*(1-p)^(ξ-1) ⑤
由④得
E(ξ^2)=1/p＋2*(1-p)＋2*∑{ξ=3，∞}(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1) ⑥
⑥－⑤得.
p*E(ξ^2)=1＋2*(1-p)＋2*∑{ξ=3，∞}(1-p)^(ξ-1).
p*E(ξ^2)=1＋2*(1-p)＋2*lim{x→∞}(1-p)^2*[1-(1-p)^x]/p.
p*E(ξ^2)=1＋2*(1-p)＋2*(1-p)^2/p.
E(ξ^2)=1/p＋2*(1-p)/p＋2*(1-p)^2/p/p
=1/p＋2*(1-p)/p/p
=(2-p)/p/p
若求方差，根据公式Dξ =E(ξ^2)－Eξ^2得，.
Dξ =(2-p)/p/p－1/p/p
=(1-p)/p^2
求超几何分布的方差的证明过程
我按照你的格式做了，看起来确实很好看，不过录入很累人呐……
给分吧，过程见图片，已经整理到最简。（就是和书上给的公式一样）
PS：由于图片比较大，请点开最大化后再看……
几何分布的数学期望
P(X=k)=p*q^(k-1)，p+q=1，k=1，2，3，……，这是第一种情况，E(X)=1/p
P(X=k)=p*q^k，p+q=1，k=0，1，2，3，……，这是第二种情况，E(X)=q/p
属于那一种情况，关键看是谁的分布，首次成功，就是1；失败次数，就是2
如何求随机变量X服从几何分布的期望和方差
你好！根据性质，它们和的方差等于各变量方差之和，每个几何分布的方差是(1-p)/p^2，所以总的方差是n(1-p)/p^2。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
几何分布与超几何分布的数学期望与方差公式
都在这里了
二项分布 几何分布的期望 方差公式？
二项分布b(n，p) 期望 np 方差 np(1-p)
几何分布G（p） 期望 1/p 方差 （1-p）/(pXp)
