讲到内切圆，大家应该都了解，有朋友问直角三角形内切圆半径公式，还有朋友想问直角三角形内切圆的半径公式，这到底怎么回事呢？事实上三角形内切圆外切圆呢，接下来，小编就来教教大家直角三角形内切圆半径公式，下面我们一起来看看吧！
直角三角形内切圆半径公式
直角三角形：内切圆半径为r=（a+b-c）/2 (a,b为直角边，c为斜边)
一般三角形：内切圆半径为r=2S/(a+b+c)，S是三角形的面积公式
与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。
拓展资料：
三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆（一般情况下，n边形无内切圆，但也有例外，如对边之和相等的四边形有内切圆。），且内切圆圆心定在三角形内部。
在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。
内切圆的半径为r=2S÷C，当中S表示三角形的面积，C表示三角形的周长。
面积法；1/2lr(l周长）用于任意三角形
若以三角形的内切圆为反演圆进行反演，则三角形的三条边和外接圆会分别变为半径相等的四个圆（半径都等于内切圆半径的一半）。
三角形的外接圆半径R、内切圆半径r以及内外心间距OI之间有如下关系：
r^2+OI^2= (R-r)^2
设Rt△ABC中,∠C＝90度,BC＝a,AC＝b,AB＝c
结论是：内切圆半径r＝(a＋b－c)/2
证明方法一般有两种：
方法一：
如图设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE
显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OD＝OE
所以四边形CDOE是正方形
所以CD＝CE＝r
所以AD＝b－r,BE＝a－r,
因为AD＝AF,CE＝CF
所以AF＝b－r,CF＝a－r
因为AF＋CF＝AB＝r
所以b－r＋a－r＝r
内切圆半径r＝(a＋b－c)/2
即内切圆直径L＝a＋b－c
方法二：
如图设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE、OF,OA、OB、OC
显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OF⊥AB
所以S△ABC＝S△OAC＋S△OBC＋S△OAB
所以ab/2＝br/2＋ar/2＋cr/2
所以r＝ab/(a＋b＋c)
＝ab(a＋b－c)/(a＋b＋c)(a＋b－c)
＝ab(a＋b－c)/[(a＋b)^2－c^2]
因为a^2＋b^2＝c^2
所以内切圆半径r＝(a＋b－c)/2
即内切圆直径L＝a＋b－c
直角三角形的内切圆半径与三边关系公式怎么证明？
已知：Rt△ABC中∠C=90°,内切圆⊙O分别切AB、BC、CA于D、E、F。
求证：⊙O半径=(a+b-c)/2。
证明：∵⊙O切AB、BC、CA于点D、E、F。
由切线长定理得：AE=AF、BD=BF,∴AC+BC-AB=AE+CE+BD+CD-AF-BF=CD+CE。
∵四边形CDOE中,∠C=∠CDO=∠CEO=90°且OD=OE。
∴四边形CDOE是正方形,CD=CE=OD。
∴⊙O半径OD=CD=(AC+BC-AB)/2=(a+b-c)/2,证毕。
直角三角形具有一些特殊的性质：
1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2、在直角三角形中，两个锐角互余。
3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
5、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
6、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
RT三角形内切圆半径公式怎么得来的
设三角形的三边分别为a 、b、c，其中c为斜边，
内切圆半径为r，
1、SΔ=1/2ra+1/2rb+1/2rc=1/2r(a+b+c)，
r=2S/(a+b+c),
2、根据切线长相等定理：c=(a-r)+(b-r)=a+b-2r,
r=(a+b-c)/2.
直角三角形内切圆的半径计算公式是什么？
设:a和b为直角三角形的直角边, C为它的斜边, r为内切圆的半径,o为它的圆心. 则,点o到直角三角形三边的距离都相等,为r. 根据三角形的面积公式有: a*b/2=(a+b+c)*r/2 所以r=a*b/(a+b+c)
补充回答： 把o与三角形的三个顶点连接,就分成了三个高相等(都为r),分别以直角三角形的三边为底的三角形.这就是等式的右边a+b+c)*r/2
三角形中内切圆半径的计算公式是什么？
设△ABC的三边分别为a、b、c，面积为S，内切圆半径为r，则：
1/2ar＋1/2br＋1/2cr＝S
∴r＝2S/(a＋b＋c)
这就是三角形中内切圆半径的计算公式，即三角形中内切圆半径等于面积的2倍除以周长
三角形内切圆和外切圆半径怎么算
1、三角形内切圆半径：r=2S/（a+b+c）；
2、三角形外接圆的半径：R=abc/4S。
其中，S为三角形的面积，a，b，c分别为三角形的三边。
三角形的内切圆圆心定在三角形内部，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。
三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。
任何三角形都有五心，分别是重心、垂心、外心、内心、旁心。
重心是三角形三边中线的交点，为三角形的重心，在三角形的内部；重心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍。垂心是三角形三边高线的交点，锐角三角形垂心在内部，直角三角形在直角顶点，钝角三角形在外部。
外心是三角形三边垂直平分线的交点，锐角三角形的外心在内部，直角三角形在斜边中点，钝角三角形在外部；此点为△外接圆的圆心，到三顶点的距离相等，这个距离叫外接圆半径R.内心是三角形三内角平分线的交点，为三角形的内心，在三角形的内部，此点为三角形内切圆的圆心。
重心、垂心、外心、内心均只有唯一的一点，作图时只需作出二线，第三线一定过此点。
旁心是三角形相邻二外角的平分线的交点，为三角形的旁心。任何三角形都有三颗旁心，且不相邻的内角平分线过旁心，旁心到三边的距离相等。
三角形内切圆，外切圆半径公式
三角形内切圆和外切圆半径计算方法：
1、三角形内切圆半径：r=2s/(a+b+c)。式中s是三角形的面积，(a+b+c)是三角形的周长。
2、三角形外接圆的半径：R=abc/4s公式中a，b，c分别为三角形的三边，S为面积。
3、与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。三角形一定有内切圆且内切圆圆心定在三角形内部。
4、与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。 三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。 三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。 三角形外接圆圆心叫外心。
直角三角形的内接圆半径怎么求，最好证明一下
用面积相等
连接内切圆的圆心和各个顶点。
可以看到三角形面积由3个三角形组成，这三个三角形底边是原三角形的三条边，高是r
所以：三条边总长cX半径r÷2=三角形面积S=直角边的积ab ÷2
c×r÷2=ab÷2
r=ab/c
所以半径R=直角边的积除以三角形周长
知道三角形三边，求内切圆半径，方法？
1、若三角形是直角三角形，内切圆半径的求法：直角三角形的内切圆半径r=(a+b-c)/2，其中a、b是直角边长，c是斜边长。
2、若三角形是一般三角形，则r=2S/(a+b+c)，其中S是三角形面积，a、b、c是三角形三边。
证明方法：
连接圆心和三角形三个顶点（这时可见三角形分为了三个三角形），再分别连接圆心和三个切点（这时可见三角形分为六个个小三角形），可得这三条线段分别与三角形三条边a、b、c垂直。
三角形面积可以用三个小三角形来求，既a*r/2+b*r/2+c*r/2=(a+b+c)*r/2=S，所以r=2S/(a+b+c)。
ABC的内切圆就是A'B'C'的外接圆。而A'A、B'B和C'C三线交于一点，它们的交点就是勒莫恩点（Lemoine point）（或称热尔岗点（Gergonne point）），或类似重心，即三条类似中线的交点。内切圆与九点圆相切，切点称作费尔巴哈点。
若以三角形的内切圆为反演圆进行反演，则三角形的三条边和外接圆会分别变为半径相等的四个圆（半径都等于内切圆半径的一半）。
三角形的外接圆半径R、内切圆半径r以及内外心间距OI之间有如下关系：r^2+OI^2= (R-r)^2。
