谈论到角形，大多数人都知道，有人问三角形两边之和大于第三边，还有朋友想问如何证明三角形两边之和大于第三边，这到底是咋回事？实际上三角形两边之和大于第三边呢，下面是小编分享的三角形两边之和大于第三边，快来了解一下吧
三角形两边之和大于第三边
设三ABC求证：AB+BC＞AC。
证明：
延AB到D，使BD=BC，连接CD。
∵BD=BC，
D=∠BCD，
∵∠ACD=∠ACB+∠BCD＞∠BCD，
∴∠ACD＞∠D，
∵在△ADC中，∠ACD＞∠D，
∴AD＞AC（大角对大边），
∵AD=AB+BD=AB+BC，
∴AB+BC＞AC。
三角形性质：
1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
7、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
*勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c² ，那么这个三角形是直角三角形。
9、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
10、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。
分类讨论，因为如果一角形钝角三角形的话，举个例子120度，另外两个角就是20度和60度，那么20度加上60度绝对不可能大于120度的，它们的差也是的120度减去其中的一个角60度，那么也绝对不可能小于20度。所以，是错误的。
但是还有一种可能是正确的，因为假如一个三角形它是一个锐角三角形的话，那么假设其中一个边是85度，另一个是80度，还有一个就是，15度，那么85度加上80度就大于15度80度减去15度就小于85度，所以那么如果一个三角形，是锐角三角形的话，那么这个结论就成立。最终的答案结论就是，一个三角形的两边之和大于第三边和两边之差小于第三边。对吗？就是主要是看这些个什么类型的三角形，如果说是一个钝角三角形的话那就是错的，如果说是个锐角三角，的话那就对的。至于直角，它们就是说，也不成立，因为你看的如果说是个直角三角形的话，那么两边之和等于直角。确实有时候也会小于第三个角的，但是它并不是说把这一句话完全的概括成对的，所以直角也是错的，所以三角形两边之和大于第三边和两边之差小于第三边。主要是看于这个三角形是钝角还是锐角，如果说是钝角和直角的话就是错的是锐角的话就是对的。
如何证明三角形两边之和大于第三边
最简单的证法两点之间最短。
证明过程如下：
1）因为AC之间是线段，而AB+CB不是直线。
（2）所以AB+CB>AC。
（3）所以三角形两边之和必然大于第三边。
两点之间线段最短是一个公理。又名线段公理。比如把纸上的两个点重合，把纸折叠起来，那两个点就重合了，距离无限近。
“三角形两边之和大于第三边”为其引申内容，不能使用它来证明“两点之间线段最短”。
“三角形两边之和大于第三边”亦可由欧几里得几何的五条公设直接导出（参见《几何原本》命题20），而由此可以证明两点之间的折线段中，直线段最短。
三角形的一些性质：
1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
怎样证明三角形两边之和大于第三边
证明如下：
如图，已三角形ABC，求证AC+BC>AB
证明：因为AB是点AC的距离，AC+BC是连接点AC的一条曲线长度。
根据两点之间线段最短得：AC+BC>AB
因此：三角形任意两边之和大于第三边。
一、求此三角形的周长C：
C=A+B+C
二、已知此三角形的底边为a，高为h，求此三角形的面积S：
S=ah/2 （面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。
三、基本性质：
1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
如何证明三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
公理：两点之间线段最短，所边之和大于边，移项就得边之差小于第三边。
证明过程如下：
（1）因为AC之间是线段，而AB+CB不是直线。
（2）所以AB+CB>AC。
（3）所以三角形两边之和必然大于第三边。
两点之间线段最短是一个公理。又名线段公理。比如把纸上的两个点重合，把纸折叠起来，那两个点就重合了，距离无限近。
“三角形两边之和大于第三边”为其引申内容，不能使用它来证明“两点之间线段最短”。
“三角形两边之和大于第三边”亦可由欧几里得几何的五条公设直接导出（参见《几何原本》命题20），而由此可以证明两点之间的折线段中，直线段最短。
三角形的一些性质：
1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
三角形中，两边之和是大于第三边，还是大于等于，同理
当然是大于
这是几何的基本定理
在三角形中，任意两边之和大于第三边
如果等于的话
那么只能三点在同一条直线上
三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，有等于么？
没有,在三角形ABC中,A与点B的最短距(两点之间线段最短)应为AB,所以AC+BC>AB
AC-AB>-BC
同除以-1,得, -AC+AB<BC
AB-AC<BC
我举的ABAC、BC都是随机的，证明三角形所有边都满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
三角形两边之和应大于第三边，为什么它会等于第三边呢？
注意，如果DEB'是三，那么EB'+B'D当然ED。
但是题目中，并没D、E、B'三个点组成了三角形（即不共线）啊。
虽然题目画的这个图中，D、E、B'组成了三角形，但这不代表题目要求D、E、B'必须组成三角形。
所以D、E、B'可以不组成三角形，也就是D、E、B'在一条直线上，即B'点在ED上的时候，
而这个时候，就是EB'+B'D=ED了。
为什么三角形两边之和大于第三边？
如果两边之和等于边，则三边；如果两边之和小于第三边则不能构角形。
利用三角形三边和夹余弦定理可以推导：
构成三角形的三条边分别为：a、b、c，且a、b、c大小任意；
根据余弦定理：cosC=（a²+b²-c²）/2ab=（（a+b）²-c²-2ab）/2ab；
移项得：（a+b）²-c²=2ab（2+cosB）；
2ab（2+cosB）＞0，即（a+b）²-c²＞0，即a+b＞c；
如何证明三角形两边之和大于第三边
证明
假设构成三的三条边分别为：a、b、c，a、b、c大小任意；
①先证明：a+b＞c；
a、b、c都为正数，所以要使得a+b＞c成立，只需证明（a+b）²＞c²，即：
（a+b）²-c²＞0；
根据余弦定理：cosC=（a²+b²-c²）/2ab=（（a+b）²-c²-2ab）/2ab；
移项得：（a+b）²-c²=2ab（2+cosB）；
对于等式的右边：cosB在角B取值范围内的值为（-1,1）；
所以1＜（2+cosB）＜2；
又因为a、b都是正数；
所以2ab（2+cosB）＞0，即（a+b）²-c²＞0，即a+b＞c；
②对于a+c＞b和b+c＞a的情况证明是类似的；
综上所述，证得：三角形的任意两边之和大于第三边。
证毕。
谢谢！
