谈论到等比数列，大家应该都了解，有朋友问等差等比数列综合在一起考，另外，还有朋友想问等差等比数列前n项和公式，这到底怎么回事呢？其实高一数学必修5等差数列讲解视频呢，下面是小编精心为你们整理的等差等比数列求和公式，希望对你有所帮助!
等差等比数列求和公式
1、等比数列通项公式、求和公式：
2、等差数列通项公式、求和公式：
等比数列性质：
（1）若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。
（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
（3）若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。
（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。
等差数列性质：
（1）在等差数列中，S = a，S = b (n>m)，则S = (a－b)。
（2）在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。
利用错项相减法
例如题目为“an=n,bn=2^n求an/bn的前n项和”
利用错项相减法,
Sn=1/2^1+2/2^2+3/2^3+.+n/2^n ①
1/2Sn=1/2^2+2/2^3+3/2^4+.+n/2^(n+1) ②
①-②得 1/2Sn=(1/2^1+1/2^2+1/2^3+.+1/2^n)-n/2^(n+1)
=1/2(1-1/2^n)/(1-1/2)-n/2^(n+1)
=1-1/2^n-n/2^(n+1)
所以Sn=2-1/2^(n-1)-n/2^n.
等比与等差数列前N项和公式？
1、等比数列求和公式：
①
②
2、等差数列求和公式：
若一个等差数列的首项为
即（首项+末项）×项数÷2。
等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。
等比数列的定义式：
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
等比数列求和公式
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。
（1）等比数列的通项公式是：
若通项公式变形为
（2) 任意两项
（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：
（4）等比中项：当r满足p+q=2r时，那么则有
(5) 等比求和：
①当q≠1时，
②当q=1时，
在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
等比数列是指如果一个 数列从第2项起，每一项与它的前一项的 比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。
这个常数叫做等比数列的 公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，a n为 常数列。
等差等比数列前N项和公式是？？
等差数列和公式
Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d
等比数列求和公式
q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
q=1时Sn=na1
(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)
等差、等比数列在一起用什么方法来求求和公式？
等差：
Sn=（a1+an）×n/2=a1×n+n(n-1)d/2=An＾+Bn
其中a1是数列首项,d是公差. A=d/2 B=a1-(d/2)
等比：
Sn=a1×(1-q＾)/(1-q)=(a1-an×q）/（1-q），q＜1
无穷递减等比数列:
Sn=a1/(1-q) ，q＜1
Sn=a1×(q＾-1)/(q-1)=(an×q-a1）/（q-1），q＞1
Sn=a1×n，q=1
等差和等比所有公式！
一、 等差数列
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
等差数列的通项公式为：
an=a1+(n-1)d (1)
前n项和公式为：
Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)
从(1)式可以看出，an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。
在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项。
，
且任意两项am，an的关系为：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}
若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有
am+an=ap+aq
Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1
Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。
和＝（首项＋末项）*项数÷2
项数＝（末项-首项）÷公差＋1
首项=2和÷项数-末项
末项=2和÷项数-首项
项数=(末项－首项）/公差＋1
等差数列的应用：
日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别
时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，长安等差数列进行分级。
若为等差数列，且有ap=q,aq=p.则a(p+q)＝－（p+q)。
若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。
等比数列：
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。
（1）等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）
（2）前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)
且任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)
（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}
（4）若m，n，p，q∈N*，则有：ap·aq=am·an，
等比中项：aq·ap=2ar ar则为ap，aq等比中项。
记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
性质：
①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq；
②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.
“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.
在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.
注意：上述公式中A^n表示A的n次方。
等比数列在生活中也是常常运用的。
如：银行有一种支付利息的方式---复利。
即把前一期的利息赫本金价在一起算作本金，
在计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。
按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)存期
高一数学必修5 等差数列和等比数列 的所有公式
你好，我也是修过必修五这门课的数学，下面是等差和等比所有公式：
希望对你有帮助：
.
等差数列公式an=a1+(n-1)d
前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2
Sn=(a1+an)n/2
若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq
若m+n=2p则：am+an=2ap
（1）等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）
若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时，
则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。
（2) 任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)
（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}
（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。
(5) 等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an
①当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q) ②当q=1时， Sn=n×a1（q=1）
记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
祝你学习进步！但愿对你有所帮助！！！！
无穷等比数列求和公式是？
无穷等比数列只有当公比︱q︱＜1才能用公式求.
例如一般的无穷等比数列：
a1，a1q，a1q2，…，a1qn-1，….
当︱q︱＜1时，n→∞时可得limSn=lim a1（1-qn）/1-q
=（a1/1-q）·lim（1-qn）
=（a1/1-q）（lim 1-lim qn）
=a1/1-q
把lim Sn（n→∞）叫这个无穷等比数列（公比q满足︱q︱＜1）各项的和，记作S.注意：S与一般的Sn不同，它是这个数列前n项和的极限.
∴S=lim（a1+a1q+a1q2+……+a1qn-1）=a1/1-q.
利用无穷等比数列（公比q满足︱q︱＜1）各项的和S=a1/1-q 可以 ⑴ 将无限循环小数化为分数；⑵求无穷递缩等比数列的各项和.
等差等比混合数列的通项公式怎么求？
等差数列的总和：（首项+末项）x公差 除以 2
等差数列通项：第几项=首项+（项数-1）x公差
等比数列例题：
原题：一个等比数列｛an｝中，a1+a4=133，a2+a3=70，求这个数列的通项公式.
a1+a4=a1(1+q^3)=133，a2+a3=a1(q+q^2)=70
所以a1(1+q^3)/a1(q+q^2)=(1+q^3)/(q+q^2)=133/70=19/10
所以10+10q^3=19q+19q^2
所以q=-1或者q=5/2或者q=2/5
当q=-1的时候，a2+a3=a1+a4=0，不符题意，舍去
当q=5/2的时候，a1=133/(1+125/8)=8，所以通项公式是an=8×(5/2)^(n-1)
当q=2/5的时候，a1=133/(1+8/125)=125，所以通项公式是an=125×(2/5)^(n-1)
